n 次対称群が n 文字の集合に左から作用している流儀の場合、 n 変数の集合 を n 文字の集合と同一視すると、 この集合への作用 も左からということになる。 一般の多項式 への作用は で与えられ、これも左からの作用となる。そうすると、ここが紛らわしいの…

可換環 A について、その冪零根基を と書くと は被約な環となる。 つまり が成立する。 これを A の被約化という（と思う）。 スキームについても、それぞれの開集合に対応した環の被約化をとることにより得られる環の前層を層化することにより、被約化が得…

を正の整数として、 が成立しているとする（ここで ）。 さらに たちは互いに素であるとする。 （実は coprime と pairwise coprime は意味が違うが、今は前者の意味である。） そうすると実は r は整数であることがわかる。 これは、整数の素因数分解の一意…

（未完成記事）次数付き可換環 を考える。 ここで、環 S が f という可逆な元を含んでいて、 f の次数は0ではないとする。 斉次イデアル I について、次数 k の部分を とおくと、 は のイデアルになっている。 一般に、 は I に含まれるイデアルではあるが、…

期待値はあくまでも平均的にはその値が期待されているということなので、その試行を1回しかしない場合は参考にしかならない。例えば、1000万円もらえるとして、成功率75%の倍プッシュをするべきか考えているという状況を考える。期待値は1000万円×2×75%=1500…