西部劇の決闘シーン

俺の中で伝説とされている西部劇の決闘シーン
西部劇は別にそんなにたくさん観たわけではない

続・夕陽のガンマン
原題： The Good, the Bad and the Ugly
これはまさに伝説というべき決闘シーン
モリコーネの The Ecstasy of Gold もいい曲

ウエスタン
原題： Once Upon a Time in the West
回想シーンとの対比がすごい

ワイルドバンチ
これもとても有名
決闘ではないかもしれん

ヒルベルトスキーム

（未完成記事）

TeXのコマンドで数式を表示できるというので、その練習。
\text{[tex: ... ]} とすればよい（...にTeXコマンドが入る）。
\mathbb や \operatorname も使える。
四角い括弧 [ と ] を使いたいときだけは、本来のTeXとは違うが \[ と \] を使う。
なおTeXのコマンドのところで改行はできない。
数式は長すぎると見切れる。
ヒルベルトスキームの構成はこんな感じらしいということについて。

アフィン平面 \mathbb{A}^2=\operatorname{Spec}(k[x,y]) の2点のヒルベルトスキーム \operatorname{Hilb}_2(\mathbb{A}^2) を考える。
2点を p_1=(a_1,b_1),\,p_2=(a_2,b_2) としよう。
そうするとこの2点の定義イデアルは
\langle x-a_1,y-b_1 \rangle \cap \langle x-a_2,y-b_2 \rangle
=\langle (x-a_1)(x-a_2),(x-a_1)(y-b_2),(y-b_1)(x-a_2),(y-b_1)(y-b_2) \rangle
となる（座標と紛らわしいのでイデアルの記号は普通の括弧ではなく\langle\rangleにした）。
このイデアルは（高々）次数2の多項式たちで生成されている。
従って、2点 \{p_1,p_2\} を、次数が高々2の多項式のなす空間
\{ x^2,y^2,xy,x,y,1 \}_k
の4次元部分空間に対応させることができる。
この対応により、ヒルベルトスキームはグラスマン多様体 G(4,6) の中に実現される。
具体的には、イデアルの高々2次の多項式のなす空間の基底として
(1,0,0,-(a_1+a_2),0,a_1 a_2)
(0,1,0,0,-(b_1+b_2),b_1 b_2)
(0,0,1,-b_2,-a_1,a_1 b_2)
(0,0,0,b_1-b_2,-(a_1-a_2),a_1 b_2 - a_2 b_1)
をとることができる。
ここで、多項式は上の基底を使って横ベクトルで表している。
G(4,6) はプリュッカー座標（今の場合上の横ベクトルたちを並べた 4\times 6 行列の 4\times 4 部分行列たちの行列式）で \mathbb{P}^{14} に埋め込むことができるが、この座標においては対応する点は
(a_1-a_2:b_1-b_2:a_1 b_2-a_2 b_1:a_1 b_1-a_2 b_2:a_1 a_2(b_1-b_2):b_1 b_2(a_1-a_2):
a_1^2-a_2^2:b_1^2-b_2^2:a_1 a_2(a_1-a_2):b_1 b_2(b_1-b_2):a_1 b_2^2 - a_2 b_1^2:a_1^2 b_2-a_2^2 b_1:
a_1 a_2(a_1 b_2-a_2 b_1):b_1 b_2(a_1 b_2-a_2 b_1):a_1^2 b_2^2 - a_2^2 b_1^2)
という連比で与えられる（ただし符号は適当に変えた）。
p_1\neq p_2 のとき、この連比から \{p_1,p_2\} が復元されることは見易い。
問題は p_1=p_2 のときであるが、このときは座標は全て 0 になってしまうので G(4,6) の点を与えない。
つまり、上のベクトルたちの中で4番目のベクトルが零ベクトルになって、生成する空間は3次元空間になってしまう。
これは、対応する点が1点ではなく、 p_1 が p_2 にどのように近付くかによって対応する点が変わるということを意味する。
結論からいうと、このヒルベルトスキームは \mathbb{A}^2 の2階の対称積を対角部分 \{(p,p)\} に沿ってブローアップしたものになる。
それを見るために、 p_2=(0,0) とする。
このときは、プリュッカー座標としては
(a_1:b_1:a_1 b_1:a_1^2:b_1^2)
を考えていることになる。
この座標が \mathbb{A}^2 の原点でのブローアップの座標になっていることは見易い。
一般の場合は、
a_1=x_1 + x_2, \quad a_2=x_1 - x_2, \quad b_1=y_1 + y_2, \quad b_2=y_1 - y_2
とおくと、適当な座標変換によって、対応する点は
(x_2: y_2:
x_1 y_2: x_2 y_1: x_1 x_2: y_1 y_2:
x_1 y_1 y_2: x_1 x_2 y_1: x_2 (x_1^2-x_2^2): y_2 (x_1^2-x_2^2): x_2 (y_1^2-y_2^2): y_2 (y_1^2-y_2^2) y_2:
x_1^2 (x_1 y_2-x_2 y_1): y_1^2 (x_1 y_2-x_2 y_1): (x_1 y_2-x_2 y_1) (x_1 y_1-x_2 y_2) )
となる。この表示から、(x_2,y_2)\neq (0,0)のときはこの点は(x_1,y_1,x_2,y_2)に1対1に対応していることがわかる。そして(x_1,y_1,0,0)は(x_2:y_2:0:\quad \cdots\quad :0)に対応している。つまり、上で述べていることが確認された。

未来予想

適当な思い付き

Step 1
世界平和が実現する。戦争が無くなる
働かなくても（物質的には）それなりに豊かに暮らせるようになる
諸々の共同体の意思決定方法は基本的に民主主義的なものとなる

Step 2
人類の多数が、人類が繁栄することに意義を認めなくなる
少子化の進行

Step 3
人口が0になる

以上のような変化が千年から一万年ほどかけて起きると予想
Step 3 の前に人類が得てきた知識を網羅的に記録したデータベースを（自己満足として）作っておくことが望ましい

ひとり合唱動画

1人で合唱したりアカペラしている動画

【多重録音】銀河鉄道999（ゴダイゴ）を歌ってみた【全部俺】
http://www.nicovideo.jp/watch/nm4774826

【多重録音】宇宙戦艦ヤマトを歌ってみた【全部俺】
http://www.nicovideo.jp/watch/nm4751955

【歌ってみた】We Are The World 【ソロパート 全部俺】
http://www.nicovideo.jp/watch/sm7497904

【全部俺】 ポポポポーンのCMを歌ってみた 【あいさつの魔法。】
http://www.nicovideo.jp/watch/sm13883846

ヒャダイン氏の「The World Warrior」　全部俺
http://www.nicovideo.jp/watch/nm4111632

ひとり大地讃頌ver16

床屋

ぼちぼち韓国生活の記事も書いていこうと思う。もうこっち来て2年も経ったが。

今日は床屋に行った。ブルークラブという（多分）チェーン店で、日本でいう1000円カットみたいなもの（東京で一人暮らしをしていたころはもっぱら自分で切っていたので行ったことはない）だと思う。料金は7000ウォンである。ブルークラブのどの店でもそうなのかはわからないが、俺が行っているところはメニュー表的なものがあるので、それを適当に指さして後頭部・側面・前髪の長さを指定するだけである。「これ」は「이것」（イゴッ）なので、この単語のみで何とかなる。あとは主にバリカンで刈ってくれる。前髪と細かい整形はハサミ。終わったらシャンプーはいるか聞かれるので、俺の場合はそれはしないで奥にある洗面台で自分で頭を軽く洗ってドライヤーで乾かして帰る。

因みに、床屋に行くのは半年ぶりだった。というのは、去年の夏注文を失敗して五分刈りにされたから。前髪を切られるときは目を瞑るわけだけど、目を開けたら大変なことになっていたという。確かに、店員がこれでいいのかと確認してきたので、そのときに危機察知能力が高ければ気付けたのかもしれない。韓国生活における大きな失敗のひとつである。そういえばネット上の記事とかを見ていると、床屋に行ったら注文も聞かずに切り始めるというのが世界的にはむしろ一般的なのかとも思うけど、どうなのだろう。